Định nghĩa của từ solvable

Từ "solvable" trong toán học có nguồn gốc từ cuối thế kỷ 19, đặc biệt là trong bối cảnh giải phương trình. Tiền tố "sol" trong từ này bắt nguồn từ tiếng Latin "solvere", có nghĩa là "thả lỏng", "giải phóng" hoặc "hòa tan". Đến đầu thế kỷ 20, các nhà toán học bắt đầu áp dụng thuật ngữ "solvable" cho các tập hợp hướng dẫn hoặc phương trình có thể giải được bằng một tập hợp các bước hoặc thuật toán được xác định trước. Khái niệm này có liên quan chặt chẽ đến khái niệm nhóm, là tập hợp các phần tử có một số tính chất nhất định có thể được biểu diễn theo hình học hoặc đại số. Nhóm giải được là một phân lớp của nhóm hữu hạn mà có thể xây dựng một chuỗi hữu hạn các bước con sẽ rút gọn chúng thành dạng đơn giản hơn. Về mặt thực tế, điều này có nghĩa là tồn tại các quy trình hoặc thuật toán hiệu quả để giải các bài toán liên quan đến nhóm hoặc phương trình giải được, khiến chúng dễ quản lý hơn và ít phức tạp hơn so với các nhóm hoặc phương trình không giải được. Sự khác biệt này có những ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực toán học, chẳng hạn như đại số, lý thuyết số và mật mã học, trong đó khả năng giải quyết hiệu quả một số bài toán hoặc phương trình là rất quan trọng.