Definition of subgroup

subgroupnoun

nhóm con

/ˈsʌbɡruːp//ˈsʌbɡruːp/

The term "subgroup" arose naturally from the mathematical concept of groups. It combines the prefix "sub-", meaning "under" or "part of," with the noun "group." This reflects the core definition: a subgroup is a subset of a larger group that itself forms a group under the same operation. The concept of subgroups was developed alongside the theory of groups in the late 19th century, primarily by mathematicians like Arthur Cayley and Walther Dyck. The term "subgroup" itself solidified in the early 20th century.

namespace
Example:
  • The set of even numbers is a subgroup of the additive group of integers, as it is closed under addition and contains the identity element (0).

    Tập hợp các số chẵn là một nhóm con của nhóm số nguyên cộng vì nó đóng dưới phép cộng và chứa phần tử đơn vị (0).

  • In the symmetric group of permutations, the group of even permutations forms a subgroup, as it is closed under composition and contains the identity.

    Trong nhóm hoán vị đối xứng, nhóm các hoán vị chẵn tạo thành một nhóm con vì nó đóng theo phép hợp thành và chứa phần tử đơn vị.

  • The cyclic subgroup generated by the element 3 in the group of units in a finite field is isomorphic to the cyclic group of order (p-1)/2, where p is the characteristic of the field.

    Nhóm con tuần hoàn được tạo ra bởi phần tử 3 trong nhóm đơn vị trong trường hữu hạn là đồng cấu với nhóm tuần hoàn cấp (p-1)/2, trong đó p là đặc số của trường.

  • One common application of subgroups in cryptography is the use of subgroups in elliptic curve cryptography, where a subgroup of points on an elliptic curve is used to construct a finite field.

    Một ứng dụng phổ biến của nhóm con trong mật mã học là sử dụng nhóm con trong mật mã đường cong elip, trong đó nhóm con các điểm trên đường cong elip được sử dụng để xây dựng một trường hữu hạn.

  • The set of upper triangular matrices with diagonal entries equal to one forms a subgroup of the general linear group of invertible matrices, as it is closed under matrix multiplication and contains the identity matrix.

    Tập hợp các ma trận tam giác trên có các phần tử đường chéo bằng một tạo thành một nhóm con của nhóm tuyến tính tổng quát của các ma trận khả nghịch, vì nó đóng theo phép nhân ma trận và chứa ma trận đơn vị.

  • In the multiplicative group of nonzero real numbers, the set of positive real numbers is a subgroup, as it is closed under multiplication and contains the identity element (1).

    Trong nhóm nhân các số thực khác không, tập hợp các số thực dương là một nhóm con vì nó đóng dưới phép nhân và chứa phần tử đơn vị (1).

  • A subgroup of a group which is not equal to the whole group is called a proper subgroup. For example, the set of even permutations in the symmetric group is a proper subgroup.

    Một nhóm con của một nhóm không bằng toàn bộ nhóm được gọi là một nhóm con thực sự. Ví dụ, tập hợp các hoán vị chẵn trong nhóm đối xứng là một nhóm con thực sự.

  • The set of all matrices in a Lie group with determinant equal to one forms a subgroup.

    Tập hợp tất cả các ma trận trong nhóm Lie có định thức bằng một tạo thành một nhóm con.

  • The center of a group, which is defined as the set of elements that commute with every element of the group, is a subgroup.

    Tâm của một nhóm, được định nghĩa là tập hợp các phần tử giao hoán với mọi phần tử của nhóm, là một nhóm con.

  • The conjugacy classes of a finite group form a partition of the group, and the sets of elements belonging to a given conjugacy class form subgroups of the group, known as normal subgroups.

    Các lớp liên hợp của một nhóm hữu hạn tạo thành một phân vùng của nhóm và các tập hợp các phần tử thuộc về một lớp liên hợp nhất định tạo thành các nhóm con của nhóm, được gọi là các nhóm con chuẩn tắc.

Related words and phrases