- The differential equation x'' + x = 0 has a solution of the form x(t= A sin(t) + B cos(t), where A and B are constants.
Phương trình vi phân x'' + x = 0 có nghiệm dạng x(t= A sin(t) + B cos(t), trong đó A và B là hằng số.
- The motion of a mass on a non-linear spring can be described by the differential equation m x'' + k x^3 = 0, where m is the mass, x is the displacement, and k is the spring constant.
Chuyển động của khối lượng trên lò xo phi tuyến tính có thể được mô tả bằng phương trình vi phân m x'' + k x^3 = 0, trong đó m là khối lượng, x là độ dịch chuyển và k là hằng số lò xo.
- The behavior of a population can be modeled by the logistic differential equation dx/dt = k x (1-x/C), where k is the growth rate and C is the carrying capacity.
Hành vi của quần thể có thể được mô hình hóa bằng phương trình vi phân logistic dx/dt = k x (1-x/C), trong đó k là tốc độ tăng trưởng và C là sức chứa.
- In electrokinetics, the motion of a charged particle in an electric and magnetic field is governed by the differential equation m d^2 x/dt^2 = q (E + v x B), where m is the mass, q is the charge, E is the electric field, v is the velocity, x is the position, and B is the magnetic field.
Trong điện động học, chuyển động của một hạt tích điện trong điện trường và từ trường được điều chỉnh bởi phương trình vi phân m d^2 x/dt^2 = q (E + v x B), trong đó m là khối lượng, q là điện tích, E là điện trường, v là vận tốc, x là vị trí và B là từ trường.
- The diffusion of a reactant in a catalytic system can be described by the differential equation d[C]_1/dt = D_1 grad^2 [C]_1 - k_1 [C]_1 [C]_2, where D_1 is the diffusion coefficient, k_1 is the reaction rate constant, and [C]_1 and [C]_2 are the concentrations of the reactants.
Sự khuếch tán của chất phản ứng trong hệ thống xúc tác có thể được mô tả bằng phương trình vi phân d[C]_1/dt = D_1 grad^2 [C]_1 - k_1 [C]_1 [C]_2, trong đó D_1 là hệ số khuếch tán, k_1 là hằng số tốc độ phản ứng và [C]_1 và [C]_2 là nồng độ của chất phản ứng.
- In control theory, the differential equation dx/dt = Ax + Bu is used to represent the dynamics of a linear system, where A and B are matrices.
Trong lý thuyết điều khiển, phương trình vi phân dx/dt = Ax + Bu được sử dụng để biểu diễn động lực học của hệ thống tuyến tính, trong đó A và B là các ma trận.
- The behavior of light in a medium can be governed by the differential equation curl E = -∂B/∂t, where E is the electric field and B is the magnetic field.
Hành vi của ánh sáng trong một môi trường có thể được điều chỉnh bởi phương trình vi phân curl E = -∂B/∂t, trong đó E là trường điện và B là trường từ.
- In fluid mechanics, the Navier-Stokes equation, which is a system of partial differential equations, describes the motion of fluids.
Trong cơ học chất lưu, phương trình Navier-Stokes, một hệ phương trình vi phân riêng phần, mô tả chuyển động của chất lưu.
- The model of a predator-prey population interaction is given by the differential equations dx/dt = x (a - byand dy/dt = y (-c + dx/y), where x and y are the populations of the prey and predator, respectively, and a, b, and c are constants.
Mô hình tương tác quần thể động vật ăn thịt-con mồi được đưa ra bởi các phương trình vi phân dx/dt = x (a - by và dy/dt = y (-c + dx/y), trong đó x và y lần lượt là quần thể con mồi và động vật ăn thịt, còn a, b và c là hằng số.
- In
TRONG
Definition of differential equation
differential equationnoun
phương trình vi phân
/dɪfəˌrenʃl ɪˈkweɪʒn//dɪfəˌrenʃl ɪˈkweɪʒn/The term "differential equation" originated in the 17th century as mathematicians began to explore the behavior of variables that changed continuously over time. The derivative, denoted by "d" or "df/dx," represents precisely this concept of change. A differential equation is an equation that connects variables and their derivatives. In other words, a differential equation is a mathematical expression that describes how a function's derivatives depend on the function itself and any variables involved. It is used in physics, engineering, economics, and many other fields to model and analyze various real-world phenomena, such as population growth, the motion of particles, or the transmission of electrical signals. The word "differential" comes from "difference," which refers to the difference between two values, while "equations" are mathematical statements relating variables. So, a differential equation is an equation related to differences and derivatives, which can help reveal relationships between changing variables. In all, the term "differential equation" is essential in contemporary mathematics and science, illustrating the significance of studying and comprehending change over time.