- John's calculus professor assigned a problem that required her to find the product of two complex numbers, 3 + 4i and -2 + i, which she found to be a challenging task due to the complexity of working with imaginary numbers.
Giáo sư môn giải tích của John đã giao một bài toán yêu cầu cô phải tìm tích của hai số phức 3 + 4i và -2 + i, mà cô thấy là một nhiệm vụ đầy thách thức vì tính phức tạp của việc làm việc với các số ảo.
- The mathematical concept of a complex number, which is represented as a + bi, where a and b are real numbers and i is the imaginary unit, can be visually represented as a point in the complex plane.
Khái niệm toán học về số phức, được biểu diễn dưới dạng a + bi, trong đó a và b là số thực và i là đơn vị ảo, có thể được biểu diễn trực quan như một điểm trên mặt phẳng phức.
- Sophie struggled to understand the multiplication of complex numbers until her math tutor explained that it involved separating the real and imaginary parts, multiplying them separately, and then combining the products.
Sophie phải vật lộn để hiểu phép nhân các số phức cho đến khi gia sư toán của cô giải thích rằng phép nhân bao gồm việc tách phần thực và phần ảo, nhân chúng riêng rẽ, sau đó kết hợp các tích lại.
- In order to simplify the expression (3 + 4i)², one must follow a process known as squaring a complex number, which involves multiplying the number by itself and utilizing the properties of i.
Để đơn giản hóa biểu thức (3 + 4i)², ta phải thực hiện một quá trình gọi là bình phương một số phức, bao gồm việc nhân số đó với chính nó và sử dụng các tính chất của i.
- The three-dimensional object known as a Möbius strip can be seen as a representation of a complex number with two variables, as it rotates around the z-axis when plotted on a 3D graph.
Vật thể ba chiều được gọi là dải Möbius có thể được coi là biểu diễn của một số phức có hai biến khi nó quay quanh trục z khi được biểu diễn trên đồ thị 3D.
- Emma's physics professor used the concept of complex numbers to explain how electromagnetic waves can be considered as the product of a real and imaginary function, and how they interact with matter.
Giáo sư vật lý của Emma đã sử dụng khái niệm số phức để giải thích cách sóng điện từ có thể được coi là tích của một hàm thực và một hàm ảo, và cách chúng tương tác với vật chất.
- When working with a system of linear equations, it's sometimes helpful to convert them into complex numbers, as this allows for the use of complex arithmetic to find solutions more easily.
Khi làm việc với hệ phương trình tuyến tính, đôi khi việc chuyển đổi chúng thành số phức sẽ hữu ích, vì điều này cho phép sử dụng số học phức tạp để tìm nghiệm dễ hơn.
- The quantity known as the modulus, or absolute value, of a complex number is a measure of its magnitude, and is represented by a vertical line drawn from the origin in the complex plane to the point that represents the complex number.
Đại lượng được gọi là môđun hoặc giá trị tuyệt đối của một số phức là thước đo độ lớn của số phức đó và được biểu diễn bằng một đường thẳng đứng vẽ từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức đến điểm biểu diễn số phức.
- Scientists use complex numbers in the analysis of signals, as they allow for the decomposition of a signal into separate real and imaginary components that can be better understood and manipulated.
Các nhà khoa học sử dụng số phức trong phân tích tín hiệu vì chúng cho phép phân tích tín hiệu thành các thành phần thực và ảo riêng biệt, có thể được hiểu và xử lý tốt hơn.
- The process of finding the square root of a negative real number, which involves using complex numbers, is known as complex number iroot or indreesen's theorem. It is an important concept in various fields of mathematics, physics, and engineering.
Quá trình tìm căn bậc hai của một số thực âm, liên quan đến việc sử dụng số phức, được gọi là định lý số phức iroot hoặc định lý Indreesen. Đây là một khái niệm quan trọng trong nhiều lĩnh vực toán học, vật lý và kỹ thuật.
Definition of complex number
complex numbernoun
số phức
/ˌkɒmpleks ˈnʌmbə(r)//ˌkɑːmpleks ˈnʌmbər/The term "complex number" originated in the late 1700s, when French mathematician René Descartes introduced polar coordinates as a way to represent points in two-dimensional space. In polar coordinates, a point is represented by a distance (called the radius) and an angle (called the argument) from a fixed point (called the pole). This concept was later expanded by Leonhard Euler, a Swiss mathematician, who in the mid-1700s introduced imaginary numbers to extract the square root of negative numbers. Euler defined imaginary numbers as the product of the imaginary unit "i" and a real number, such as -1 = i^2. Complex numbers, then, are mathematical entities that consist of both a real and an imaginary part. They are denoted as a + bi, where "a" is the real part and "b" is the imaginary part. The name "complex number" was coined because the definition involves multiple parts or components, unlike simple numbers which only have one part (either the whole number or the decimal). The term "complex" was chosen to reflect this added complexity and was first used in this context by DanISH mathematician Caspar Wessel in 1816.