tính từ
thay thế, thay đổi, giao hoán
commutative algebra: (toán học) đại số giao hoánDefault_cwgiao hoánDefinition of commutative
commutativeadjective
giao hoán
/kəˈmjuːtətɪv//kəˈmjuːtətɪv/The term 'commutative' originated in the context of mathematical operations like addition, subtraction, and multiplication, where it refers to the property that does not depend on the order in which the operations are performed. In operands like numbers or variables, commutativity means that the result of the operation remains unchanged if the positions of the operands are reversed. For instance, the addition of 2 and 3, whether done as 2 + 3 or 3 + 2, produces the same result. The term 'commutative' comes from the Latin word 'commuto' which means 'changing' or 'interchanging'. The term was introduced in the early 20th century by the mathematician Bedut to describe operations that could be changed or interchanged without modifying the outcome. Over time, this definition has become widely accepted and used in various branches of mathematics. Today, the word 'commutative' holds a significant position in the broader context of algebraic structures, relating to the commutativity of products, sums, and functions.
Summary tính từ
thay thế, thay đổi, giao hoán
commutative algebra: (toán học) đại số giao hoán
Default_cw
giao hoán
tính từthay thế, thay đổi, giao hoáncommutative algebra: (toán học) đại số giao hoánDefault_cwgiao hoánnamespace
Example:
- In mathematics, a commutative operation is one where the order of the operands does not affect the result. For instance, adding 3 and 5 equals 8, whether you add 3 first and then 5, or 5 first and then 3.
Trong toán học, phép toán giao hoán là phép toán mà thứ tự của các toán hạng không ảnh hưởng đến kết quả. Ví dụ, cộng 3 và 5 bằng 8, cho dù bạn cộng 3 trước rồi cộng 5, hay cộng 5 trước rồi cộng 3.
- The multiplication of matrices is a commutative operation, as the product of two matrices does not depend on the order in which they are multiplied.
Phép nhân ma trận là một phép toán giao hoán vì tích của hai ma trận không phụ thuộc vào thứ tự nhân chúng.
- The binary multiplication operation of a semigroup is commutative, meaning that a*b equals b*a, where a and b are elements in the group.
Phép nhân nhị phân của một nửa nhóm là phép giao hoán, nghĩa là a*b bằng b*a, trong đó a và b là các phần tử trong nhóm.
- The sum of two commutative elements of a ring is also commutative, as a + b equals b + a.
Tổng của hai phần tử giao hoán của một vành cũng có tính giao hoán, vì a + b bằng b + a.
- In chemistry, some chemical reactions follow commutative laws, meaning that the order of the reactants does not change the composition of the product.
Trong hóa học, một số phản ứng hóa học tuân theo định luật giao hoán, nghĩa là thứ tự các chất phản ứng không làm thay đổi thành phần của sản phẩm.
- In physics, the commutation relation of quantum mechanics is an important mathematical concept that deals with the commutativity or non-commutativity of operators, representing physical quantities.
Trong vật lý, mối quan hệ giao hoán của cơ học lượng tử là một khái niệm toán học quan trọng liên quan đến tính giao hoán hoặc không giao hoán của các toán tử, biểu diễn các đại lượng vật lý.
- The commutativity of a function refers to whether the function maintains its value when the inputs are reversed.
Tính giao hoán của một hàm đề cập đến việc liệu hàm đó có duy trì giá trị của nó khi các đầu vào bị đảo ngược hay không.
- Computeruniversity offers several courses that teach mathematical concepts related to commutative operations, such as algebra and abstract algebra.
Computeruniversity cung cấp một số khóa học dạy các khái niệm toán học liên quan đến phép toán giao hoán, chẳng hạn như đại số và đại số trừu tượng.
- In software engineering, commutativity is an important principle that ensures the consistency and predictability of program behavior.
Trong kỹ thuật phần mềm, tính giao hoán là một nguyên tắc quan trọng đảm bảo tính nhất quán và khả năng dự đoán của hành vi chương trình.
- Binary addition and multiplication are examples of commutative operations in computer science, as the results do not change when the input operands are reversed.
Phép cộng và phép nhân nhị phân là ví dụ về phép toán giao hoán trong khoa học máy tính vì kết quả không thay đổi khi các toán hạng đầu vào bị đảo ngược.