- In mathematics, simultaneous equations refer to a system of two or more equations with multiple unknown variables. For example, the equations x + y = 6 and 2x - 3y = 12 form a system of simultaneous equations that must be solved simultaneously to determine the values of x and y.
Trong toán học, phương trình đồng thời đề cập đến hệ hai hoặc nhiều phương trình có nhiều biến chưa biết. Ví dụ, phương trình x + y = 6 và 2x - 3y = 12 tạo thành hệ phương trình đồng thời phải được giải đồng thời để xác định giá trị của x và y.
- Solving simultaneous equations requires manipulating them algebraically to isolate the variables and reveal their solutions. For instance, to solve the system x - 2y = 4 and 3x + y = 15, you could first isolate x in one equation and y in another, then set them equal to each other and solve for the unknowns.
Giải các phương trình đồng thời đòi hỏi phải thao tác chúng theo phương pháp đại số để cô lập các biến và tìm ra nghiệm của chúng. Ví dụ, để giải hệ phương trình x - 2y = 4 và 3x + y = 15, trước tiên bạn có thể cô lập x trong một phương trình và y trong một phương trình khác, sau đó đặt chúng bằng nhau và giải tìm ẩn số.
- Simultaneous equations have wide-ranging applications in various fields such as physics, chemistry, finance, and engineering, where they help to represent real-world phenomena in mathematical terms. In physics, simultaneous equations are used to calculate the forces acting on an object in motion, while in finance, they are used to model financial systems and analyze market data.
Các phương trình đồng thời có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như vật lý, hóa học, tài chính và kỹ thuật, nơi chúng giúp biểu diễn các hiện tượng trong thế giới thực theo thuật ngữ toán học. Trong vật lý, các phương trình đồng thời được sử dụng để tính toán các lực tác động lên một vật thể đang chuyển động, trong khi trong tài chính, chúng được sử dụng để mô hình hóa các hệ thống tài chính và phân tích dữ liệu thị trường.
- Solving simultaneous equations requires algebraic skills and logical rigor, as it involves manipulating equations to obtain their solutions. For instance, the equations 5x - 3y = 25 and 2x + 6y = 96 have solutions that can be found using algebraic techniques such as substitutions, elimination, and graphing methods.
Giải các phương trình đồng thời đòi hỏi kỹ năng đại số và sự chặt chẽ về mặt logic, vì nó liên quan đến việc thao tác các phương trình để có được các nghiệm của chúng. Ví dụ, các phương trình 5x - 3y = 25 và 2x + 6y = 96 có các nghiệm có thể tìm được bằng các kỹ thuật đại số như phương pháp thay thế, phương pháp loại trừ và phương pháp đồ thị.
- Simultaneous equations can also represent real-world scenarios involving constraints and dependencies. For example, the equations x + y = 18 and 1.5x + 2y = 36 represent a situation where a group of 18 people have a total income of $36,000, with each person's income being either x or y dollars.
Các phương trình đồng thời cũng có thể biểu diễn các tình huống thực tế liên quan đến các ràng buộc và phụ thuộc. Ví dụ, các phương trình x + y = 18 và 1,5x + 2y = 36 biểu diễn một tình huống trong đó một nhóm 18 người có tổng thu nhập là 36.000 đô la, với thu nhập của mỗi người là x hoặc y đô la.
- Systems of simultaneous equations can have unique, infinite, or no solutions, depending on the nature of the equations. For example, the equations x - y = 4 and x + y = 0 have no solutions, as the two equations represent contradictory statements about the value of x and y.
Hệ phương trình đồng thời có thể có nghiệm duy nhất, vô hạn hoặc không có nghiệm, tùy thuộc vào bản chất của phương trình. Ví dụ, các phương trình x - y = 4 và x + y = 0 không có nghiệm, vì hai phương trình biểu diễn các phát biểu trái ngược nhau về giá trị của x và y.
- Solving simultaneous equations can also help to identify the relationship between variables in a system. For instance, the equations 2x - y = 6 and 5x + 7y = 51
Giải các phương trình đồng thời cũng có thể giúp xác định mối quan hệ giữa các biến trong một hệ thống. Ví dụ, các phương trình 2x - y = 6 và 5x + 7y = 51
Definition of simultaneous equations
simultaneous equationsnoun
phương trình đồng thời
/ˌsɪmlˌteɪniəs ɪˈkweɪʒnz//ˌsaɪmlˌteɪniəs ɪˈkweɪʒnz/The term "simultaneous equations" originated in the field of mathematics to describe systems of two or more equations with multiple unknown variables that must be solved simultaneously to find the unique values of those variables. The word "simultaneous" here refers to the fact that these equations are presented at the same time and required to be solved together to determine the values of all the variables. This concept arose in the 17th century during the development of algebra, particularly in connection with the study of linear equations. The first known usage of the term "simultaneous equations" was likely in the French-language mathematical text "Traité Nouveau de la Theretique et de l'Alethique d'Analyse" by Euler in 1755. However, similar problems had been discussed by earlier mathematicians such as Descartes and Fermat, who called them "Diophantine equations" after the ancient Greek mathematician Diophantus, who first studied such problems.
namespace
Example: